grabcut采用graph cut图分割和最大流技术的一种交互式图像分割技术，不吹牛逼了，接触opencv 10来天，就这点墨水了，直接言归正传，在学习了https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8534954，大牛的文章后，有点感悟，所以记录下来，若有人看见了，就当做好玩的吧。

首先来介绍一下Graph cut ,图(graph)的分割模型图下图所示（大家肯定都见过了），以能量公式为基准，采用max flow算法，一次全局求解最小能量割边，能量公式为 

 E(L)=aR(L)+B(L)

S与各个像素点之间的虚线就是R(L)，各像素点之间的实线是B(L)，系数a是一个权重系数，决定了哪个因素影响更大一些。

区域项R(L)的计算方法如下所示，表示像素点lp归属于前景'obj'的概率Pr，或者归属于背景‘bkg’的概率Pr，同时为了采用最大流方法计算割边（cuts）,所以负对数，这样得到的若该像素点归属于前景的概率越大，则Rp(1) 能量越小，符合最大流max flow算法理论（啥是最大流？），Graph cut 算法是根据该像素点（lp）灰度值，在前景和背景[这个前景和背景需要事先进行标记的，你需要提前告诉Graph，哪个是背景？哪个是前景]中的灰度值直方图所占的比例来计算前景和背景概率的，但是Grab cut是根据搞死混合模型来计算的（等会细讲）

Rp(1) = -ln Pr(Ip|’obj’)；                      Rp(0) = -ln Pr(Ip|’bkg’)

边界项B(L)的计算方法：

这个是Graph cut的计算方法，比较简单，B 就是计算某个像素点lp与相邻像素点lq之间的（灰度值）得差异，lp-lq的值越大，两个像素之间的边越是应该是割边（cuts），B的值越小，整体能量越小，符合最大流算法，在Grab cut 中，不是以灰度为基准，而是以BGR三通道衡量两像素的相似性，采用欧式距离（二范数）计算两个像素之间的差异。

最大流算法（max flow） 用于处理如何去切这个权值图（graph）,切过之后累加得到能量E(L)值最小，切边（割边）就是上图中的黑线（各像素点之间的边）。

以上就是Graph cut的计算流程，Grab cut同样采用图框架理论，以及最大流算法求解割边，但是不同的是Grab cut 采用了BGR三通道（graph 是灰度图），在计算区域项R(L)时，采用了高斯混合模型。

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grabcut的主要思路：（也只主要参考了上门面那位大牛的代码解释）

高斯混合模型，就是多个单高斯模型，如何评价一个像素集合呢？又如何判断某一个像素点属于该像素集合的概率呢？这时可以构建高斯模型来反映该像素集合的特征，在grabcut中，对应于前景和背景分别有5个高斯模型，例如若前景只有一个高斯模型，某个前景像素点lp在计算归属于前景的概率时，只有一种样本库模型，计算的归属概率有可能会很低，最后在最大流分割时，会被误判到背景里，所以有多个模型计算式，选取概率最大的一个，高斯模型越多，前景像素集的种类越多，越能够包容范围的像素点，过多的话计算量也会很大。

区域项R(L)的计算方法:

混合高斯概率计算公式如下：

这里面的x 是BGR三通道向量，如下所示：

                                         B         G        R 

第1个像素点p1        200      100     50

第2个像素点p2        220      110     60

第3个像素点p3        100      150    80

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πi表示，第i个高斯模型的样本数量Ni在总的样本数量N里面的比值，

gi的是第i个高斯模型的概率模型公式，其中有两个参数，均值（ub,ug,ur）和协方差矩阵（协方差矩阵计算参照https://www.cnblogs.com/chaosimple/p/3182157.html），

这样一共有三个参数需要初始化（πi，均值u，协方差）

边界项B(L)的计算方法：

简单的说就是，计算相邻两个像素颜色之间的欧氏距离（B,G,R向量的二阶矩），可以参照源代码中的计算方法，一目了然

区域项反映的是，像素样本集合的整体特性，边界项反映的是两个像素之间的差异，一个这整体，一个是局部

具体流程用一幅图说明：

这样写真轻松，具体学习，可以通过这张图结合源代码，一定可以弄清楚的，有错误的地方，欢迎指出